在广漠沉寂的星空里，我们为失去的太阳悲泣…――朝・德拉维尔・德迈驶（Jea de LaVthe de Mhant）史瓦西解1915年12月，爱因斯坦发表他的广义相对论方程后仅一个月，德国物理学家卡尔・史瓦西（Karl Schwarzschild）得到了一个描述球状物体周围真空中引力场的解。
他从与俄国军队作战的前线给爱因斯坦寄去了自己的文稿，并请求帮助处理发表事宜（他是一名志愿入伍的爱国者，在得到这个解时已患了一种不治之症天疮疮。
他很快就被送回国，并于1916年5月去世）。
爱因斯坦大喜过望，回信写道：我没有预料到能得出方程的精确解，您对问题的解析处理令我极为满意。
有两条理由使得史瓦西时空见何极为重要。
第一，它是对太阳系中引力场的一个很好的描述。
太阳本身近乎球形，其周围物质的质量很小，以至于可以被看作真空，太阳系中所有光线和行星、香星等物体的运动轨道因而就是史瓦西弯曲时空的测地线（直线在弯曲几何里的等价者，见第3章）。
这些运动轨道能被计算出来，并与经过太阳附近的光线和行星近日点进动的观测值精确相符，而这些现象是牛顿引力理论所不能解释的。
第二，史瓦西几何又具有普适性，因为它与恒星的类型无关，而只依赖于一个参量，即质量。
太阳和相同质量中子星周围的引力场是同样的，一个相同的点质量也是如此。
然而困难正是从这里开始，随着向点状引力源的趋近，时空几何出现奇异行为。
更精确地说，奇异性在！临界距离r＝ZGM／c‘处开始出现，这里M是中心星的质量，G是牛顿的万有引力常数，C是光速（以下将把这个式于简化成r一ZM，即通过适当选取质量、长度和时间的单位而使G和C都等于1）。
这个临界距离与引力质量成正比，对太阳质量是3公里，对100万倍太阳质量是300万公里，对地球则是1厘米。
这个距离就叫做史瓦西半径，它不是别的，正是按照牛顿方式计算的表面逃逸速度达到光速的星体尺度。
史瓦西自己并不知道，正是他为米切尔和拉普拉斯那已被遗忘的关于不可见星的猜测打开了通道。
魔圈在由史瓦西解到黑洞理论的道路上，似乎有着两个陷跳，一个是数学的，另一个是天文学的。
按照史瓦西解，在临界半径／＝ZM以内，空间和时间都丧失了自己的特征。
在这个半径以外用以测量距离和时间的规则都失效了，时间趋于无限，而距离变成零。
爱丁顿曾把时空几何中的这种奇异性描述为我们无法在其中进行任何测量的魔圈。
魔圈问题在1922年巴黎研讨会上引起了热烈的讨论。
这个会上聚集了以爱因斯坦为中心的一群最好的相对论学家。
包括约翰・贝奎尔（Jean Becquerel）、亨利・布里罗因（HenriBrillouin）、埃里・嘉当（Elie Cartan）、雅克・哈达玛（JacquesHadamard）和泡尔・郎之万。
然而，这个理论物理学家阵容仍不能解决临界半径所提出的数学问题，他们充其量也只是觉得可能与引力收缩有关。
在很长时间里魔圈被认为是广义相对论的一个缺陷，在这个问题上的进展因而被阻碍了。
直到50年代，理论家们才对史瓦西半径上的奇异性的解释获得共识，时空几何的病态行为只是一起数学事故。
戴维・芬克斯坦（David Finkels比in）证明，这是坐标系选择不当的结果（按照广义相对论，所有坐标系都能等价地用于描述物理现象，但是在某些坐标系中的计算会比在别的系中简单得多）。
在此之前许多年，爱丁顿曾经找到一个坐标系，在其中史瓦西几何没有魔圈，但是他没能或不愿看到进一步的结果，因为他在一心想着另外一个天文学的问题，即引力收缩的恒星。
不可见星的重现太阳这样的恒星能自己收缩成半径为3公里的球的思想，在20世纪初同在拉普拉斯时代一样不被接受，因为它所要求的物质密度是无法想象的。
1931年，日本物理学家获原雄助写了一篇很有趣的数学论文，其中计算了史瓦西时空的所有测地线，包括穿过魔圈的那些，他的结论是：对于任何一颗恒星，rZ ZM这个距离落在其实际半径外面是很不可能的。
要使质量与太阳相当的恒星的半径等于ZM这个值，其密度就必须是水的10‘’倍，而最致密的恒星，即作为天狼星伴星的那颗白矮星，其密度也只是水的6X 104倍（后来的观测表明白矮星的密度比这个计算值大十倍，见第5章）。
能达到如此惊人之高的临界密度的恒星物质状态是不存在的，因此在r＝ZM以内的轨道从物理上看是高度地不可能的。
这段引文准确地概括了大多数天体物理学家的务实观点。
他们只对史瓦西几何的外部区域有兴趣，因为能应用于太阳系，而他们完全不理会临界半径上的奇异行为。
然而，毕竟有一些人敢于向前迈进。
1920年，安德森（A・Anderson）向自己提出一个恒星的体积收缩到接近其魔圈时会发生什么的问题，并回答道：如果太阳持续地收缩，终将有一天它会消失在黑暗中。
这并不是因为它不再发光，而是因为它的引力场变得使光不能透过。
一年后，奥利弗・洛奇（O－liver Lodge）爵士几乎逐字重复了米切尔和拉普拉斯的推断：如果光受引力作用……一个质量足够大并足够密集的物体将能够留住光，使之不能射出…・・咖果太阳这么大的质量能收缩到一个半径约3公里的球内，这样一个球将具有上面所说的性质，但是这种程度的收缩是超出理性认可的范围的……然而，一个恒星系统，比如说一个超旋涡星云，如果总质量为太阳的10’5倍而半径为300秒差距，则相应的平均密度只有10－15克／立方厘米，而光也不能从中逃逸。
这样一种物质聚集状态看来就不是完全不可能了。
按照这个分析，如果说天体物理学家仍然难以接受质量为几个M的恒星收缩到史瓦西半径以下时所具有的惊人密度，、那么他们中的某些已能接受质量大得多的情况下出现这种收缩的可能性，这只是因为相应的密度变得合理了，也就是说与自然界已观测到的密度值相差不大了。
与此同时，全新的量子力学理论预言了密度比任何人所敢想象的都高得多的简并状态的存在，从而支持了引力坍缩的假设。
学术界已为不可见星思想的重视作好了准备，然而时候仍然末到。
爱丁顿很矛盾地既是广义相对论最伟大的卫士，又是恒星凝缩到史瓦西半径以内的思想最激烈的反对者。
我认为必定有一条自然定律来阻止恒星的这种荒唐行为！为支持自己的这个信念，爱丁顿不得不修改费米的简并定律，以允许任何质量的冷物质，不论其尺度大小，都能保持平衡。
他在1935年的国际天文学联合会上表述了自己的思想，三年后他成为该联合会的主席。
在那次会议上年轻的钱德拉塞卡递了一张纸条给执行主席，要求允许发表一个相反意见，但被拒绝了。
爱丁顿的名气是如此之大，他的观点不容怀疑！历史当然不会因此而停止前进。
由于建立第一个致密星即白矮星的模型，钱德拉塞卡也成了著名人物。
引力坍缩理论的真正诞生是在1939年，归功于奥本海默和施奈德的工作（见第8章）。
他们运用广义相对论方程来计算球状物体在史瓦西半径以下的引力坍缩。
他们严格证明了：物质连同时空一道，将坍缩成连光也不能从中逃逸的区域。
黑洞这个名称是约翰・阿奇巴德・惠勒（Job ArchibaldWheeler）于1967年12月29日在纽约的一次讲课中首次使用的，黑洞的光辉历程终于开始……超想象的黑暗印度天体物理学家加彦特・纳里卡（Jayant Narlikar）讲述了这样一个故事：在18世纪的加尔各答，有一座名为威廉堡的要塞，其中有一个小而阴暗的房间，叫做加尔各答的黑洞，这个房间长5米，宽4米，原来是用于关押3名犯人的。
1757年，班加尔地区发生了一次流血的反抗，作为一种报复，残忍的长官把46名敌军俘虏关进了加尔各答的黑洞。
当时正值盛夏，这些人被关押了10个小时，只有22人活着出来。
这个故事是如此可怕，以至于某些历史学家怀疑其真实性。
无论如何，它倒是表征了黑洞贪婪吞食周围一切物质的特性，这一点已经被广为宣传，然而这只是黑洞的许多属性之一。
黑洞是这样一种物体，既很简单，又以令人困惑的方式来使时空扭曲。
让我们首先来分析黑洞的传统形象，即作为一种宇宙监狱。
且回到黑洞的基本定义：这是一个时空区域，其中的引力场强到使得任何物质和辐射都不能逃逸出来。
强引力场意味着物质的高度密集，要造出一个黑洞，就必须把一定的质量放进一定的体积内，在球对称的情况，这个体积的大小由史瓦西半径来给定。
表3显示黑洞与原子、恒星等物体是如何不同。
暂且不管黑洞形成的机制，理论上所有尺度和质量的黑洞都是可能的。
有尺度如同基本粒子、而质量像一座山那么大的微型黑洞，也有质量为几个Mop直径为数公里的黑洞，还有质量数十亿M、尺度像整个太阳系那么大的巨型黑洞（见附录司。
与人们的普遍印象相反，黑洞的平均密度并不一定很高，这个值与质量的平方成反比。
当然，一个由超越了中子星限度的恒星的引力坍绩而形成的10M黑洞具有‘克／立方厘米的核密度，但一个数十亿M的黑洞的密度就比水要小百倍。
黑洞并不一定是极高密度的星，而只是必须致密到足以囚禁住光（物体的。
密度与致密度是不同概念，密度是质量与体积之比，而致密度则是临界半径与实际半径之比，见表3）。
黑洞状态。
表中数值都是取10的最接近的幂，关于宇宙的数值需要更仔细的考虑，。